TAE art1



Lek med matematikk

Summen av alle naturlige tall er en negativ brøk

Hvis du legger sammen alle tallene fra 1,2,3,4 osv til det uendelige. Får vi ett veldig merkelig svar. Det blir - 1/12!
Normalt ville man ha trodd at dette ville være uendelig. Men naturen er ikke slik.

Bevis:
Trinn 1) s1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ....
Kalkulere:
Summert ved å stoppe på oddetall gir 1, Summert ved å stoppe på partall gir 0, Snittet på disse er (0+1)/2 = 1/2

s1 = 1/2

Trinn 2) s2 = 1 - 2 + 3 - 4 ...

Kalkulere:
2 * s2 = 1 -2 + 3 - 4 ...

2s2 = 1 - 2 + 3 - 4 ..
    1 - 2 + 3 ..
= 1 - 1 + 1 - 1 ...

2s2 = 1/2 -> s2 = 1/4

Trinn 3) s - s2

Kalkulere:

s - s2 = 1 + 2 + 3 + 4 ..
  -(1 - 2 + 3 - 4 ..)
= 0 + 4 + 0 + 8 ...

s - s2 = 4 (1+2+3+4+....) = 4 s

3s = - 1/4 -> s = -1/12
QED

[1] https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Er 2 + 2 alltid 4, eller kan den være -2?

Bevis at 2 + 2 = -2

Mange sier at 2+2=4 og det vil alltid være slik. Men problemet er at det ikke alltid er slik. Nedenfor vil jeg vise ett eksempel på dette. 
Først må man legge opp de matematiskereglene som jeg vil bruke.

Regler:
1) a +b = b + a
2) 1-1 tydig
3) på. det vil si at man vil alltid havne inne i mengden.
4) a + (-a) = 0

Mengde:
a,b har disse elementene {0,1,2}. nå kan vi fylle inn verdier i mengden som følger de gitte regelene som er beskrevet ovenfor.

a/b 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 0
2 2 0 1

 

 

 


Vi har 2 + 2 = 1 og siden 2 + 1 = 0 vil 1 representere -2, pga 4)

Derfor er 2 + 2 = -2

QED

© 2016 Tor Anders Engen