TAE art1



Summen av alle naturlige tall er en negativ brøk

Rate this item
(0 votes)

Hvis du legger sammen alle tallene fra 1,2,3,4 osv til det uendelige. Får vi ett veldig merkelig svar. Det blir - 1/12!
Normalt ville man ha trodd at dette ville være uendelig. Men naturen er ikke slik.

Bevis:
Trinn 1) s1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ....
Kalkulere:
Summert ved å stoppe på oddetall gir 1, Summert ved å stoppe på partall gir 0, Snittet på disse er (0+1)/2 = 1/2

s1 = 1/2

Trinn 2) s2 = 1 - 2 + 3 - 4 ...

Kalkulere:
2 * s2 = 1 -2 + 3 - 4 ...

2s2 = 1 - 2 + 3 - 4 ..
    1 - 2 + 3 ..
= 1 - 1 + 1 - 1 ...

2s2 = 1/2 -> s2 = 1/4

Trinn 3) s - s2

Kalkulere:

s - s2 = 1 + 2 + 3 + 4 ..
  -(1 - 2 + 3 - 4 ..)
= 0 + 4 + 0 + 8 ...

s - s2 = 4 (1+2+3+4+....) = 4 s

3s = - 1/4 -> s = -1/12
QED

[1] https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Read 323 times Last modified on Tuesday, 08 March 2016 21:36

Leave a comment

Make sure you enter all the required information, indicated by an asterisk (*). HTML code is not allowed.

© 2016 Tor Anders Engen